Марков Андрей Андреевич

9 [22] сентября 1903, Санкт-Петербург — 11 октября 1979, Москва

Основные достижения:

Андрей Андреевич Марков – советский математик, основоположник советской школы конструктивной математики. Сын известного русского математика А.А.Маркова .

Автор понятия и теории нормальных алгоритмов, называемых теперь алгоритмами Маркова. Основные труды по топологии, топологической алгебре, теории динамических систем, теории алгорифмов (алгоритмов) и конструктивной математике. Доказал (независимо от Э.Поста ) алгоритмическую неразрешимость некоторых задач алгебры, в частности неразрешимость проблемы тождества слов в конечно определенных полугруппах (1947), неразрешимость проблемы гомеоморфизма в топологии (1958), создал школу конструктивной математики и логики в СССР, автор понятия нормального алгорифма.

Имеет многочисленные работы в области криптографии. Наиболее известна «теорема Маркова», которая классифицирует шифры, не распространяющие искажения.

Краткая биография:

Окончил Восьмую Петроградскую Гимназию в 1919 году. Окончил Ленинградский Университет в 1924 году. Окончил аспирантуру в Астрономическом Институте (Ленинград) в 1928 году. Ученая степень доктора физико-математических наук присвоена без защиты диссертации в 1935 году. В 1933-1955 годах работал в Ленинградском университете (с 1936 года – профессор). С 1936 г. по 1942 г. и с 1944 г. по 1953 г. заведовал кафедрой геометрии Ленинградского Государственного Университета.В 1939-1972 годах работал в Математическом институте им.Стеклова АН СССР. До июля 1942 года находился в блокадном Ленинграде. С 1959 года зав. кафедрой математической логики Московского университета.

Член-корреспондент РАН по Отделению физико-математических наук, специализация «математика» с 1953 года.

Публикации o жизни и деятельности персоны:

1. Н. М. Нагорный, Н. А. Шанин, “Андрей Андреевич Марков (к шестидесятилетию со дня рождения)”, УМН, 19:3(117) (1964), 207–223
2. Из истории кибернетики / Редактор-составитель Я.И. Фет. – Новосибирск: Академическое издательство «Гео». – 2006. – С. 322. – ISBN 5-9747-0038-4.
3. А. Г. Драгалин, Н. М. Нагорный, Н. В. Петри, Н. А. Шанин, “Андрей Андреевич Марков (к семидесятилетию со дня рождения)”, УМН, 29:6(180) (1974), 187–191
4. Драгалин А. Г., Нагорный Н. М., Петри Н. В., Шанин Н. А., Андрей Андреевич Марков (к семидесятилетию со дня рождения) // Успехи математических наук. – 1974. – Том 29, – Выпуск № 6(180). – С. 187–191.
5. Нагорный Н. М., Шанин Н. А., Андрей Андреевич Марков (к шестидесятилетию со дня рождения) // Успехи математических наук. – 1964. – Том 19, – Выпуск № 3. – С. 207–223.
6. Из истории кибернетики / Редактор -составитель Я.И. Фет. – Новосибирск: Академическое издательство «Гео», 2006.– 322 с. – ISBN 5-9747-0038-4

Публикации персоны:

1. Марков-мл А. А., О некоторых алгорифмах, связанных с системами слов // Изв. АН СССР. Сер. матем.. – 1963. – Том 27, – Выпуск № 1. – С. 101-160.
2. Марков-мл А. А., Теория алгорифмов // Математический институт им. Стеклова АН СССР. – 1954. – Том 38, – С. 3-375.
3. Марков-мл А. А., Теория алгорифмов // Сборник статей. Посвящается академику Ивану Матвеевичу Виноградову к его 60- летию, Тр. МИАН СССР, Том 38. – Математический институт им. Стеклова АН СССР, Изд-во АН СССР, Москва. – 1951. – С. 176–189.

Ключевые слова:теория алгоритмов;история ит;

|А.М.Федотов||Преподавание||Современные проблемы
информатики||Информатика||Ключевые термины||Персоны|

Федотов Анатолий Михайлович

НГУ ФИТ НГУ ИВТ СО РАН

2007-2021, Новосибирский государственный университет, Новосибирск

1998-2021, Институт вычислительных технологий СО РАН, Новосибирск

1998-2021, Федотов А.М.

    Дата последней модификации:
17.02.2017

Успехи в математическом анализе

Большой вклад ученый, которому посвящена эта статья, внес в математический анализ. В исчерпывающем списке трудов, над которыми трудился Марков, работы по математическому анализу занимают около трети. В первую очередь он усердно изучал теорию непрерывных дробей, вычисление конечных разностей, экстремальные задачи, которые предстоит решать в так называемых функциональных пространствах, а также занимался изучением теории интерполирования функций, проблемой моментов, квадратурными формулами, теорией ортогональных многочленов, дифференциальными уравнениями, теорией функций, которая менее всего уклоняется от нуля. По большинству из этих перечисленных разделов Марков сумел добиться важнейших результатов.

Мысли своего непосредственного учителя Чебышева Марков в основном перенял, начав заниматься решение проблем, обозначенных в его трудах. Ключевые и классические работы Маркова и Чебышева были посвящены предельным величинам интегралов, составляли ключевые основы теорий моментов и экстремальных задач в области функциональных пространств.

Ученый также работал над теорией чисел. При этом конкретных публикаций у него всего около пятнадцати. Но каждая из них имеет определяющее значение для этой теории в целом. К ним в первую очередь необходимо отнести магистерскую диссертацию, посвященную бинарным квадратичным формам положительного определителя, которая увидела свет в 1880 году.

Эта теория примыкала к исследованиям Золотарева и Коркина, ее высоко ценил Чебышев, многим настоятельно советуя ее изучить. Эта диссертация была посвящена проблемам арифметических минимумов, которые применяются в неопределенных бинарных квадратичных формах. В большинстве своих последующих статей Марков рассматривал эту проблему как неопределенные тернарные и кватернарные квадратичные формы. Результаты работы и идеи самого Маркова оказали огромное влияние на развитие теории чисел в целом.

Конфликт с церковью

В самом начале XX столетия у Маркова возник конфликт с Русской православной церковью. В 1901 году ученый-математик выступал с резкой критикой решения Синода, который отлучил Льва Толстого от церкви.

В 1912 году Марков отправил письмо в Святейший синод при Русской православной церкви, в котором самостоятельно попросил отлучить его от церкви. Академик, в частности, писал, что не видит никакой существенной разницы между мощами и иконами, а также идолами и богами, с одной стороны, а с другой стороны, не сочувствует ни одной мировой религии, каждая из которых, также как и православие, поддерживается исключительно огнем и мечом.

В феврале синод рассмотрел обращение Маркова, поручив петербургскому митрополиту вразумить академика. Но герой нашей статьи отказался даже от встречи со священником. Он официально заявил, что считает это пустой тратой своего времени.

Тогда митрополит Антоний подписал резолюцию, в которой призвал всех официально считать Маркова отпавшим от православия и подлежащим незамедлительному исключению из списков православных лиц.

В сентябре 1912 года духовная консистория Санкт-Петербурга официально утвердила это решение. В очередной раз дело было рассмотрено синодом в октябре. Служители православной церкви постановили известить об этом случае его непосредственных руководителей, чиновников в министерстве народного просвещения. После этого они затребовали подробные сведения о его родителях, дате и месте крещения. В ответ на это Марков отказался предоставлять эти сведения, из-за чего было решено обратиться за ними в Академию наук. Однако в ней ответили, что не располагают подобной информацией. Такой же ответ пришел из Петербургского университета и полиции.

Если перечислять основные работы Маркова, то необходимо упомянуть такие труды, как “Исчисление вероятностей”, “Избранные труды по теории непрерывных дробей и теории функций, наименее уклоняющиеся от нуля”, “Избранные труды. Теория чисел. Теория вероятностей”.

Марков был весьма разносторонним и образованным человеком, у него было много увлечений, о которых знали многие его друзья, знакомые и коллеги. В первую очередь, Андрей Андреевич был заядлым шахматистом. Он участвовал в большом количестве турниров по переписке. В основном, это были турниры и отдельные матчи, которые организовывались под эгидой всевозможных печатных изданий. Марков занимался шахматной композицией, близко дружил с Чигориным, они даже были спарринг-партнерами. Между прочим, к удовольствию для будущего академика, их встреча завершилась со счетом 1,5:2,5. Марков сумел выиграть одну партию, следующую свел вничью, только после этого Чигорин одержал две победы подряд, играя белыми фигурами. Если оценивать его успехи в шахматах по современным меркам, то становится очевидным, что Марков играл в шахматы на уровне современного мастера спорта.

Всего в шахматном архиве ученого-математика содержится около полутора тысяч писем. Особенную ценность представляет архив его переписки с сыном. Частично материалы из этого архива публиковались при непосредственном содействии Романова и Гродзенского.

Хобби

А. А. Марков был сильным шахматистом. Он много и с успехом играл по переписке (матчи и турниры, организованные под эгидой различных печатных изданий), занимался шахматной композицией, был другом и спарринг-партнёром М. И. Чигорина (матч между ними завершился с почётным для будущего академика результатом 1,5 : 2,5: Марков белыми одну партию выиграл, другую свёл вничью, Чигорин выиграл обе партии белыми). По всей видимости, А. А. Марков играл в силу мастера спорта.

В 1977—1979 годах Всероссийским шахматным клубом был организован тематический турнир по переписке памяти А. А. Маркова.

Шахматный архив А. А. Маркова, насчитывающий более 1500 писем, был сохранён его сыном. Материалы из этого архива частично публиковались при содействии С. Я. Гродзенского и И. З. Романова.

Год	Соревнование	+	−	=	Результат	Место
1886—1887	Турнир по переписке журнала «Шахматный листок»				10,5 из 12	1
1890	Тренировочный матч по переписке с М. И. Чигориным	1	2	1	1,5 : 2,5
1889—1890	Показательная партия по переписке с П. Липке	1	1 из 1
1891	Матч по переписке с Б. М. Кояловичем	2	2 : 0
1895	Матч по переписке с А. Н. Хардиным		4
1897—1899	Матч по переписке с А. Н. Хардиным	1	3	2,5 : 1,5
1897—1899	Матч по переписке с Б. М. Кояловичем	4	1	1	4,5 : 1,5
1898—1899	Матч по переписке с Г. Х. Весселем	5	1	5,5 : 0,5
1900	Показательная партия по переписке с А. К. Макаровым	1	1 из 1
1901—1903	Турнир по переписке «Шахматного журнала»				11 из 14	1
1915	Матч по переписке с Б. М. Кояловичем				2,5 : 1,5

Андрей Андреевич Марков(14.06.1856 – 20.07.1922)

Андрей Андреевич Марков (2 (14) июня 1856, Рязань — 20 июля 1922, Петроград) — русский математик, академик, внёсший большой вклад в теорию вероятностей, математический анализ и теорию чисел. Отец А. А. Маркова-младшего, советского математика, основоположника советской школы конструктивной математики.

А. А. Марков был сыном чиновника Андрея Григорьевича Маркова, служившего в Лесном департаменте в чине коллежского советника, а затем вышедшего в отставку и служившего в Санкт-Петербурге частным поверенным и управляющим имением Екатерины Александровны Вальватьевой. Отец Андрея Григорьевича, Григорий Маркович Марков, был сельским дьяконом. Андрей Григорьевич был дважды женат; от первой жены, дочери чиновника, Надежды Петровны Фёдоровой, он имел шестерых детей: Петра, Павла (умершего в детстве), Марию, Евгению, Андрея и Михаила; от второй жены, Анны Иосифовны, — трёх: Владимира, Лидию и Екатерину. Владимир Андреевич (1871—1897) показал себя первоклассным математиком, но рано умер от туберкулеза. Сестра отца, врач-психиатр Евгения Андреевна (?—1920), была одной из первых русских женщин-врачей.

Андрей Марков страдал туберкулезом коленного сустава и до 10 лет ходил на костылях. После операции, проведённой известным хирургом Кадэ, он получил возможность ходить нормально.

В 1866 году его отдали в 5-ю Петербургскую гимназию. Это «классическое» учебное заведение с преподаванием древних языков (латинского и греческого) пришлось ему не по вкусу; по большинству предметов он учился плохо, исключение составлял только один предмет — математика.

В 1874 году А. А. Марков окончил гимназию и поступил в Санкт-Петербургский университет. Там он слушал лекции профессоров А. Н. Коркина и Е. И. Золотарёва, а также Пафнутия Львовича Чебышёва, оказавшего определяющее влияние на выбор научной деятельности Андрея Маркова. 31 мая 1878 года он окончил Петербургский университет по математическому разряду физико-математического факультета со степенью кандидата. В том же году он был награждён золотой медалью за сочинение «Об интегрировании дифференциальных уравнений при помощи непрерывных дробей» и был оставлен при Университете «для приготовления к профессорскому званию». В 1880 году он защитил свою знаменитую магистерскую диссертацию «О бинарных квадратичных формах положительного определителя», сразу выдвинувшую его в первые ряды русских математиков. В 1881 году состоялась защита докторской диссертации «О некоторых приложениях алгебраических непрерывных дробей».

Его преподавательская деятельность в Петербургском университете началась в 1880 году в качестве приват-доцента. В 1883 году ему был передан курс «Введения в анализ», до того читавшийся Ю. В. Сохоцким и К. А. Поссе. В этом же году университет покинул Чебышёв, и Марков впервые прочитал курс теории вероятностей.

В 1883 году А. А. Марков женился на Марии Ивановне Вальватьевой. Через 20 лет у них родился сын Андрей (полный тёзка отца).

С 13 декабря 1886 года, по предложению Чебышёва, он был избран адъюнктом физико-математического отделения (чистая математика); с 3 марта 1890 года — экстраординарный академик, а с 2 марта 1896 года — ординарный академик Императорской Санкт-Петербургской академии наук. С 1880 года — приват-доцент, с 1886 года — профессор физико-математического факультета Санкт-Петербургского университета. С 1898 года — действительный статский советник.

Умер в Петрограде в 1922 году. Похоронен на Митрофаниевском кладбище Санкт-Петербурга. В 1954 году перезахоронен на Литераторских мостках, Волковское кладбище.

Комментарии

1. Андрей Марков был очень увлечён математикой; однажды ему показалось, что он изобрёл новый метод интегрирования обыкновенных линейных дифференциальных уравнений с постоянными коэффициентами, о чём он сообщил известным русским математикам того времени: Буняковскому, Золотарёву и Коркину. Из них первый ничего не ответил на письмо гимназиста Маркова, а два других подробно и обстоятельно разъяснили ему, что этот способ в действительности не является новым. Так завязалось знакомство Андрея Маркова с профессорами Петербургского университета А. Н. Коркиным и Е. И. Золотарёвым.[источник не указан 602 дня]
2. Начиная с 1885/86 учебного года А. А. Марков стал читать этот курс постоянно.[источник не указан 602 дня]
3. Когда Андрей Марков был студентом, его пригласили к дочери Екатерины Александровны Вальватьевой (у Вальватьевой служил управляющим его отец) в качестве учителя математики. Вскоре студент-учитель уже просил у Екатерины Александровны руки её дочери. Однако, не сразу получил согласие; лишь в 1883 году, когда А. А. Марков был уже приват-доцентом, собирался защищать докторскую диссертацию и в перспективе намечалась профессура свадьба состоялась.[источник не указан 602 дня]

Научная работа

Говоря о математике Андрее Андреевиче Маркове и его достижениях, нужно отметить, что наибольший вклад он внес в изучение теории вероятностей. Марков стал первооткрывателем большого класса стохастических процессов, которые сопровождались непрерывной временной и дискретной компонентой. В будущем они были названы в его честь.

Его процессы можно описать таким образом. Состояние самого процесса напрямую зависит исключительно от текущего состояния. Сама теория вероятности в те годы была построена таким образом, что она считалась исключительно абстрактной, но в настоящее время она находит применение на практике.

Марков вывел теорию цепей, которая сразу стала важной областью научных исследований. Так называемая теория марковских процессов представляла собой базис для более глобальной теории, посвященной стохастическим процессам

Это также известно, как неравенство Маркова. Математик сыграл большую роль в продвижении классических исследований своих предшественников, которые относились к большим числам и центральной теореме теории вероятностей, занимался проблемой распространения их на так называемые цепи Маркова.

Отдельно стоит отметить, что знаковым открытием Маркова стала работа, связанная с теорией случайных процессов, а также с теорией вероятности в целом. Похожих успехов в будущем добился Колмогоров, который предложил строгую и четкую теоретико-вероятностную формулировку, выдвинув ее на основе теории меры.

Успехи в информатике

После войны открывается новая страница в биографии Андрея Андреевича Маркова-младшего. На базе вычислительного центра, который работает при Академии наук Советского Союза, он создает настоящую лабораторию логики и структуры машин, которой лично руководит более двух десятилетий.

Рассказывая кратко о самом важном в биографии А. А

Маркова-младшего, нужно отметить, что работа именно в этой лаборатории оказала влияние на всю его дальнейшую карьеру.

Хорошо известна общественная и политическая позиция Маркова по так называемому “Письму 99”. Это коллективное обращение, которое в 1968 году подписали ряд знаменитых советских математиков, стремясь защитить своего коллегу Александра Есенина-Вольпина. Последнего принудительно отправили в психиатрическую лечебницу из-за того, что он вел диссидентскую деятельность. Письмо стало важным событием не только в жизни видных деятелей советской математики, но и в отечественной истории правозащитного движения. Марков это письмо подписал вместе с другими знаменитыми деятелями науки.

Примечательно, что это письмо стало важной вехой во взаимоотношении между властью и советским математическим сообществом. Многие из тех, кто его решился подписать, были подвергнуты репрессиям

Как минимум, подписанты лишались работы или завидных привилегий. Из-за этого письма произошла смена руководителей советского образования и математической науки. И все же на Маркове его подпись, поставленная под письмом, сильно не отразилась, в отличие от многих других.

Сам Есенин-Вольпин, который, кстати, был сыном Сергея Есенина, в 1972 году эмигрировал в США, на чем настояли и советские власти. Он умер в Бостоне только в 2016 году.

Биография

А. А. Марков был сыном чиновника Андрея Григорьевича Маркова, служившего в Лесном департаменте в чине коллежского советника, а затем вышедшего в отставку и служившего в Санкт-Петербурге частным поверенным и управляющим имением Екатерины Александровны Вальватьевой. Отец Андрея Григорьевича, Григорий Маркович Марков, был сельским дьяконом. Андрей Григорьевич был дважды женат; от первой жены, дочери чиновника, Надежды Петровны Фёдоровой, он имел шестерых детей: Петра, Павла (умершего в детстве), Марию, Евгению, Андрея и Михаила; от второй жены, Анны Иосифовны, — трёх: Владимира, Лидию и Екатерину. Владимир Андреевич (1871—1897) показал себя первоклассным математиком, но рано умер от туберкулеза. Сестра отца, врач-психиатр Евгения Андреевна (?—1920), была одной из первых русских женщин-врачей.

Андрей Марков страдал туберкулезом коленного сустава и до 10 лет ходил на костылях. После операции, проведённой известным хирургом Кадэ, он получил возможность ходить нормально.

В 1866 году его отдали в 5-ю Петербургскую гимназию. Это классическое учебное заведение с преподаванием древних языков (латинского и греческого) пришлось ему не по вкусу; по большинству предметов он учился плохо, исключение составлял только один предмет — математика.

В 1874 году А. А. Марков окончил гимназию и поступил в Санкт-Петербургский университет. Там он слушал лекции профессоров А. Н. Коркина и Е. И. Золотарёва, а также Пафнутия Львовича Чебышёва, оказавшего определяющее влияние на выбор научной деятельности Андрея Маркова. 31 мая 1878 года он окончил Петербургский университет по математическому разряду физико-математического факультета со степенью кандидата. В том же году он был награждён золотой медалью за сочинение «Об интегрировании дифференциальных уравнений при помощи непрерывных дробей» и был оставлен при Университете «для приготовления к профессорскому званию». В 1880 году он защитил свою знаменитую магистерскую диссертацию «О бинарных квадратичных формах положительного определителя», сразу выдвинувшую его в первые ряды русских математиков. В 1881 году состоялась защита докторской диссертации «О некоторых приложениях алгебраических непрерывных дробей».

Его преподавательская деятельность в Петербургском университете началась в 1880 году в качестве приват-доцента. В 1883 году ему был передан курс «Введения в анализ», до того читавшийся Ю. В. Сохоцким и К. А. Поссе. В этом же году университет покинул Чебышёв, и Марков впервые прочитал курс теории вероятностей.

В 1883 году А. А. Марков женился на Марии Ивановне Вальватьевой. Через 20 лет у них родился сын Андрей (полный тёзка отца).

С 13 декабря 1886 года, по предложению Чебышёва, он был избран адъюнктом физико-математического отделения (чистая математика); с 3 марта 1890 года — экстраординарный академик, а с 2 марта 1896 года — ординарный академик Императорской Санкт-Петербургской академии наук. С 1880 года — приват-доцент, с 1886 года — профессор физико-математического факультета Санкт-Петербургского университета. С 1898 года — действительный статский советник.

Могила А. А. Маркова на Литераторских мостках в Санкт-Петербурге.

Умер в Петрограде в 1922 году. Похоронен на Митрофаниевском кладбище Санкт-Петербурга. В 1954 году перезахоронен на Литераторских мостках, Волковское кладбище.

НАШИ ЛЮДИ

Яу Шинтун
Математики

китайский и американский математик

Ярник, Войтех
Математики

чешский учный-математик, педагог, профессор , доктор наук , академик Чехословацкой академии наук

Яновская, Софья Александровна
Математики

советский математик, философ, педагог, создатель советской школы философии математики

Яненко, Николай Николаевич
Математики

выдающийся советский математик, геометр и механик

Якубович, Владимир Андреевич
Математики

российский математик

Якоби, Карл Густав Якоб
Математики

немецкий математик и механик

Эфендиев, Мамед Рашид оглы
Математики

советский математик-педагог, Заслуженный деятель науки Азербайджанской ССР

Эттинсгаузен, Андреас фон
Математики

немецкий математик и физик

Исследовательская работа

Наибольший вклад в советскую информатику внес Андрей Андреевич Марков. При этом основные его труды посвящены топологии, теории алгоритмов, теории динамических систем, конструктивной математике и теории алгоритмов.

В частности, Андрею Андреевичу Маркову удалось доказать неразрешимость проблемы равенства в ассоциативных системах, к такому выводу он пришел в 1947 году. В 1958 вывел ключевые проблемы гомеоморфии и топологии, а также стал основателем и создателем школы конструктивной логики и математики в Советском Союзе. Именно его авторству принадлежит термин нормального алгоритма.