Учитель и ученик
Берт был очень заинтересован математикой, хорошо относился к ученикам и также умел их мотивировать. Хольмбоэ поощрял тех, кто занимался самостоятельно. Именно благодаря ему Абель впервые всерьез увлекся наукой. Преподаватель вспоминал, что Абель изучал курс математики с пылом, который может быть присущ только гению. Хольмбоэ очень поощрял желание Абеля заниматься, а также разрешал ему пользоваться изданиями из собственной библиотеки. Через весьма короткий срок Абель уже был знаком с основами математики. По собственному желанию будущий ученый буквально «проглатывал» работы Гаусса, Лакруа, Пуассона и Лагранжа.
Загадка, интересовавшая математиков
Следующие два года с особым оптимизмом Абель принимается за решение сложнейших задач в математике. Одна из таких загадок уже давно привлекала ученых. Это были уравнения пятой степени, а также уравнения более высоких степеней. Для более простых уравнений формулы были известны уже давно. Правило решения уравнений четвертой степени было открыто математиком Феррари, третьей – Джероламо Кардано.
Однако дальше продвинуться никто не мог. Несмотря на это, научное сообщество было уверено в принципиальной возможности решения проблемы. Ученые считали, что достаточно составить особую комбинацию из коэффициентов и радикалов, чтобы научиться решать эти уравнения. Однако проходило столетие за столетием, ученые посвящали целые жизни этой задаче, но она оставалась нерешенной.
Наследие [ править ]
Под руководством Абеля преобладающие неясности анализа начали проясняться, были введены новые области и изучение функций настолько продвинулось, что предоставило математикам многочисленные ответвления, по которым можно было добиться прогресса. Его работы, большая часть которых первоначально была опубликована в журнале Crelle’s Journal , были отредактированы Бернтом Майклом Холмбо и опубликованы в 1839 году норвежским правительством, а более полное издание Людвига Силова и Софуса Ли было опубликовано в 1881 году. Прилагательное «абелевский». , образованное от его имени, стало настолько обычным явлением в математической литературе, что обычно пишется с буквы «а» в нижнем регистре (например, абелева группа , абелева категория, и абелева разновидность ).
6 апреля 1929 года к столетию со дня смерти Абеля были выпущены четыре норвежские марки. Его портрет изображен на банкноте номиналом 500 крон (версия V), выпущенной в 1978–1985 годах. 5 июня 2002 года четыре норвежские марки были выпущены в честь Абеля за два месяца до двухсотлетия со дня его рождения. В его честь Норвегия выпустила монету номиналом 20 крон. Статуя Авеля стоит в Осло, и кратер Авеля на Луне был назван в его честь. В 2002 году в его память была учреждена премия имени Абеля .
Математик Феликс Кляйн писал об Абеле:
Научная деятельность
«Абель оставил математикам столь богатое наследие, что им будет чем заниматься в ближайшие 500 лет» (Шарль Эрмит).
В алгебре Абель нашёл необходимое условие для того, чтобы корень уравнения выражался «в радикалах» через коэффициенты этого уравнения. Достаточное условие вскоре открыл Галуа, чьи достижения опирались на труды Абеля. Абель привёл конкретные примеры уравнения 5-й степени, чьи корни нельзя выразить в радикалах, и тем самым в значительной степени закрыл древнюю проблему.
В теории рядов имя Абеля носят несколько важных теорем (см. Степенной ряд). Абель тщательно исследовал тему сходимости рядов, причём на высшем уровне строгости. Его критерии строгости были более жёсткими, чем даже у Коши. Он, например, доказывал, что сумма степенного ряда внутри круга сходимости непрерывна, в то время как Гаусс и Коши считали этот факт самоочевидным. Коши, правда, опубликовал () доказательство даже более общей теоремы: «Сумма любого сходящегося ряда непрерывных функций непрерывна», однако Абель в 1826 году привёл контрпример, показывающий, что эта теорема неверна:
- f(x)=sinx−12sin2x+13sin3x−14sin4x⋯{\displaystyle f(x)=\sin x-{\frac {1}{2}}\sin 2x+{\frac {1}{3}}\sin 3x-{\frac {1}{4}}\sin 4x\cdots }
Эта функция периодична (с периодом 2π{\displaystyle 2\pi }). В интервале −π<x<π{\displaystyle -\pi <x<\pi } она равна x2{\displaystyle {\frac {x}{2}}}, однако на концах этого интервала терпит разрыв (равна нулю). Позднее Вейерштрасс исправил формулировку теоремы, введя понятие равномерной сходимости. В доказательствах самого Абеля чаще всего невозможно найти неточности и современному математику.
В теории специальных, особенно эллиптических и абелевых функций, Абель был признанным лидером-основателем наряду с Якоби. Он первый определил эллиптические функции как функции, обратные эллиптическим интегралам, распространил их определения на общий комплексный случай и глубоко исследовал их свойства.
Самая важная теорема Абеля об интегралах от алгебраических функций была опубликована лишь посмертно. Лежандр назвал это открытие «нерукотворным памятником» Абелю.
Жизнь в университете и помощь преподавателей
В 1820 году в семье Абеля случается трагедия: погибает отец. Его мать, сестра и шестеро братьев остаются практически в нищете. В 1821 году Нильс Хенрик Абель поступает в университет. Там его талант также замечается преподавателями, и они решают вскладчину собирать стипендию для бедного, но невероятно одаренного студента, чтобы не потерять его дар для науки. Несмотря на трудности и свой меланхолический характер, Абель был всегда приветлив и уживчив со всеми студентами, практически не имея врагов. Математика была настолько интересна ему, что он мог проводить за занятиями круглые сутки, доводя себя практически до физического истощения.
Зимой 1822-1823 года Абель Нильс Хенрик написал первый серьезный научный труд. Он был посвящен интегрируемости дифференциальных уравнений. В качестве награды ему была присуждена государственная премия.
Ни главы университета, ни норвежское правление не упускали из виду блестящий талант, которым обладал Абель Нильс Хенрик. Летом 1823 года у Абеля впервые появляется возможность осуществить путешествие за границы Норвегии. С помощью средств, которые собрали профессора университета, Абель отправился в Копенгаген. Путешествуя, математик знакомится с другими выдающимися умами того времени: О. Коши, А. Лежандром и другими. А в 1825 году он был командирован в Германию, где его ежемесячное пособие стало составлять 3168 франков.
В 1826 году была опубликована статья Абеля, которая описывала процесс решения уравнений пятой степени. Это событие сразу же сделало его одним из величайших математиков во всем мире. Однако следующий труд ученого, который был передан Коши для рецензирования, потерялся в его бумагах. Коши смог найти работу Абеля лишь после кончины ученого. Если бы этого не произошло, Абель при жизни мог бы быть награжден большой академической премией. Так как этого не произошло, остаток своей жизни он провел в крайней нужде.
Абелевская премия
Так как математики не получают Нобелевской премии, в 2002 году правительством Норвегии для них была основана специальная премия, получившая название Абелевской. С 2003 года она каждый год присуждается выдающимся современным математикам. Ее денежный эквивалент составляет чуть менее миллиона долларов США. Эта премия была создана не только для того, чтобы награждать достойных исследователей, но и для популяризации математики среди подрастающего поколения. Среди ее лауреатов такие ученые, как Леннарт Карлесон, Джон Г. Томпсон, Михаил Громов, Жан-Пьер Серр. Также лауреатом Абелевской премии стал российский ученый Яков Синай. Он получил награду за вклад в изучение динамических систем, эргодическую теорию и математическую физику.
Биография
Родился в семье пастора. Детство Абеля было омрачено слабым здоровьем, а также пьянством и постоянными раздорами его родителей.
В школе, благодаря учителю Берту Михаэлю Хольмбоэ, увлёкся математикой. В своём служебном отчёте 1819 года Хольмбоэ так писал о своём 17-летнем ученике:
1820: умер отец Абеля. Семья (шестеро детей) на грани нищеты. У старшего брата, Ханса-Матиаса, обнаружилось душевное расстройство. Ответственность за семью теперь на плечах 18-летнего Нильса Хенрика.
В 1821 году Абель поступил в университет Христиании (ныне Осло), где преподаватели, ознакомившись с его ранними работами, решили установить ему стипендию из личных средств, «дабы сохранить для науки это редкое дарование». Чтобы облегчить жизнь матери, Нильс Хенрик взял одного из братьев к себе и стал подрабатывать репетиторством.
1822: Абель получает степень «кандидата философии».
Зимой 1822—1823 годов он представил университету первую значительную научную работу, посвящённую интегрируемости дифференциальных уравнений. Рукопись не была опубликована и впоследствии затерялась, но за неё Абелю наконец назначена государственная стипендия.
Кристина Кемп (1835)
1823: Абель закончил блестящее исследование древней проблемы: доказал невозможность решить в общем виде (в радикалах) уравнение 5-й степени. Во время поездки в Копенгаген встречает Кристину («Крелли») Кемп и строит планы совместной жизни, для которой надо занять хорошо оплачиваемую должность. Крелли бедна, как и он сам, зарабатывает на жизнь репетиторством.
1824: университет разрешил Абелю оплачиваемую поездку за границу для продолжения образования. На Рождество Абель и Крелли празднуют своё обручение.
Сначала Абель поехал в Берлин, где жил с сентября 1825 года по февраль 1826 года. Там он познакомился с Августом Крелле, который устроил Нильса сотрудником журнала «Journal für die reine und angewandte Mathematik». Работы Абеля в этот период касались в основном теории эллиптических функций, которую он значительно продвинул одновременно с Карлом Густавом Якоби. Соревнование в течение нескольких лет этих двух выдающихся математиков принесло существенную пользу науке.
Публикует также расширенный вариант своей первой работы об уравнениях: уравнения любой степени выше 4-й, вообще говоря, неразрешимы в радикалах. Причём он привёл конкретные примеры неразрешимых уравнений. На эту работу опирался Галуа.
В феврале 1826 года Абель поехал в Италию и провёл несколько месяцев в Венеции. В июле переехал в Париж, где оставался до конца года. Знакомится с Лежандром и Коши. Пытается опубликовать знаменитый мемуар об абелевых функциях. Труд этот сначала затерялся, потом его отыскали и — уже посмертно — отметили Большой премией Парижской Академии.
В начале 1827 года деньги заканчиваются, Абелю приходится ограничивать себя в еде. Он возвращается в Берлин, потом в Христианию. Бедствует, подрабатывая частными уроками. После письма видных французских математиков норвежскому королю получает место временного преподавателя в университете и инженерной школе. Бо́льшая часть жалованья уходит на выплату накопившихся долгов семьи.
1828: Абель избран членом Королевского научного общества Норвегии. Продолжает активно развивать теорию эллиптических функций. Ждёт обещанного приглашения на работу в Берлин.
1829: умирает от туберкулёза. Приглашение опоздало.
Учитель Хольмбоэ издал собрание его сочинений, «Oeuvres completes» (2 т., Христиания, 1839).
Жизнь
Происхождение и исследования
Абель был сыном Сёрена Георга Абеля (1772–1820), теолога, временного депутата парламента и филолога с либеральными взглядами, и Анны Мари б. Симонсен (1781-1846). С 1804 года он рос с пятью братьями и сестрами в Гьерстаде. С 1817 года он посещал школу Христиании (Осло), где его обучал его учитель Бернт Майкл Холмбо (1795-1850), который дал показал ему Ньютона, Эйлера, Лагранжа, Лапласа, Даламбера и давал читать других. До сих пор существует классная книга его школьных дней с записью его учителя Холмбо об Абеле: «… что он может стать величайшим математиком в мире, если проживет достаточно долго».
Положение в семье ухудшилось, когда его отец, который все больше пил, был освобожден и умер в 1820 году. Холмбо предоставил Абелю стипендию, чтобы он смог поступить в Университет Христиании в 1821 году, который в то время не предлагал никакого обучения естественным наукам. Он посвятил себя самообучению, частично поддержанный профессорами из собственного кармана, и публиковался в первой научной газете Норвегии, которая только что была основана. В 1823 году он смог посетить Копенгаген, где остановился у тети, работал над эллиптическими интегралами и встретил свою будущую невесту Кристин Кемп.
В 1824 году он наконец получил государственную стипендию, позволившую ему учиться за границей. В то же время он опубликовал свою работу по неразрешимости уравнений пятой степени через примыкание от корней, но в такой краткой форме, что она была почти непонятна (он опубликовал расширенную версию в журнале Crelle в 1826 году).
Заграничные путешествия с 1825 по 1827 год
В 1825 году он отправился в Берлин, где его поддерживал и продвигал Леопольд Крелль, берлинский инженер, издатель и основатель (1826) журнала чистой и прикладной математики (также называемого журналом Crelles). Абель опубликовал многие из своих работ в журнале, и именно благодаря Абелю (а вскоре после этого — Якоби, Штайнеру и другим) новый журнал Крелля приобрел свою репутацию, которая также могла стоять рядом с более уважаемыми в то время французскими математическими журналами. Затем Абель последовал за своими норвежскими друзьями, которые в основном обучались геологии и горным наукам, во Фрайберг в Саксонии, где он разработал свои фундаментальные работы по эллиптическим функциям.
В июле 1826 года он был в Париже, бывшем тогда европейским центром математики. В октябре он представил в Академию свой большой «Парижский трактат» (опубликованный в Comptes Rendues Академии в 1841 году) о том, что позже было названо абелевыми интегралами, но он был там временно утерян из-за Коши и Лежандра. Его пребывание в Париже было несчастливым, он был беден, страдал от депрессии, и ему поставили диагноз туберкулез — смертный приговор в то время. В конце 1826 года он покинул Париж и вернулся к своим друзьям в Берлин.
Ухудшение здоровья и другие проблемы
Затем Абель отправляется во второе путешествие по Европе. Он посещает города Дрезден, Прагу, Венецию, Париж и другие. Но эту поездку нельзя назвать туристической: в это время ученый Абель Нильс Хенрик очень много работает. Он открывает 6 математических теорем. Однако в это время его постигают и неудачи: рукописи ученого теряются, заканчиваются деньги, ухудшается самочувствие. Ученый так и не получает постоянного заработка.
В 1828 году он получает членство Королевской академии наук – и это оказывается единственным признанием, которое при жизни получает Абель Нильс Хенрик. Фото на норвежской банкноте достоинством в 500 крон, которая использовалась до 2002 года – почесть, которой ученый удостоился уже посмертно.
В болезни и нужде встречает 1828 год математик Абель Нильс Хенрик. Биография его заканчивается трагично: он заболевает, и доктора подозревают у математика туберкулез. В декабре этого же года ученый отправляется в город Флоранд, где работала его супруга. Во время поездки ученый подхватывает сильную простуду. Тяжелая пневмония и туберкулез сделали свое дело, и 6 апреля 1829 года, когда ученому было всего лишь 26, его жизнь оборвалась.
НАШИ ЛЮДИ
Яу Шинтун
Математики
китайский и американский математик
Ярник, Войтех
Математики
чешский учный-математик, педагог, профессор , доктор наук , академик Чехословацкой академии наук
Яновская, Софья Александровна
Математики
советский математик, философ, педагог, создатель советской школы философии математики
Яненко, Николай Николаевич
Математики
выдающийся советский математик, геометр и механик
Якубович, Владимир Андреевич
Математики
российский математик
Якоби, Карл Густав Якоб
Математики
немецкий математик и механик
Эфендиев, Мамед Рашид оглы
Математики
советский математик-педагог, Заслуженный деятель науки Азербайджанской ССР
Эттинсгаузен, Андреас фон
Математики
немецкий математик и физик
